4. Նժարավոր կշեռքի մի նժարին դրված է 3 մանդարին, իսկ մյուսին 2 նարինջ։ Կշեռքը գտնվում է հավասարակշռության վիճակում։ Քանի՞ մանդարին է անհրաժեշտ ձմերուկը կշռելու համար, եթե ձմերուկը կշռում է 30 նարինջ։
Լուծում
Քանի որ 2 նարինջը զանգվածով հավասար է 3 մանդարինի զանգվածին, ապա 1 նարինջը կլինի 3 մանդարինի կեսը։ Հետևաբար 30 նարինջի զանգվածը որոշելու համար պետք է կատարել հետևյալ գործողությունները․ 30*3։2=45 մանդրին։
Պատասխան` 45 մանդարին։
8․Երկնիշ թիվը չորս անգամ մեծ է իր թվանշանների գումարից։ Ո ՞ րն է այդպիսի հատկությամբ օժտված ամենամեծ երկնիշ թիվը։
Լուծում
Տարբերակ 1։ Պայմանին բավարարող արտահայտություն կազմենք․ 10x+y=4(x+y), որտեղ 10x+y-ը երկնիշ թիվն է, x-ը և y-ը թվանշաններն են։ Պարզեցնենք ստացված արտահայտությունը․
10x+y=4x+4y
10x-4x=4y-y
6x=3y
2x=y
Քանի որ թվանշանները չեն կարող 9-ից ավել լինել, և 2x=y, ապա մեր թվանշաններն են առավելագունը 4-ը և 8-ը, իսկ հնրավոր ամենամեծ թիվն է 48-ը։
Տարբերակ 2։ Քանի որ մեր երկնիշ թիվը ինչ-որ թվի քառապատիկ է, ապա այն զույգ թիվ է, հետրաբար կարող ենք դիտարկել բոլոր զույգ թվերը և տեսնել, թե որն է բավարարում տրված պայմանին։
Պատասխան՝ 48։
1. Մարտի 8-ի առթիվ Լիլիթը 7 միանման վարդի համար վճարեց 2800 դրամ պակաս, քան Եվան այդպիսի 11 վարդի համար։ Եվան վարդերի համար որքա՞ն վճարեց։
Լուծում
Եվան Լիլիթից 11-7=4 վարդ ավել է ձեռք բերել և դրա համար վճարել է 2800 դրամ ավել, հետևաբար 1 վարդի արժեքն է 2800։4=700 դրամ։ Այսպիսով՝ 11 վարդի համար Եվան կվճարի 700*11=7700 դրամ։
Պատասխան՝ 7700 դրամ։
7. ABC եռանկյունում կողմերի երկարությունները տրված են ամբողջ թվերով։ D-ն BC կողմի միջնակետն է, AB=10 սմ, AC=12 սմ, AD=5 սմ։ Գտնել BC կողմի հնարավոր ամենափոքր երկարությունը։
Լուծում
Եռանկյուն ABC-ից, ըստ եռանկյան կանոնի ստանում ենք հետևյալ անհավասարությունը՝ AB+AC>BC: BC=2BD, քանի որ D-ն BC կողմի միջնակետն է։ Այսպիսով՝ AB+AC>2BD
10+12>2BD
BD<11 (1)։
Եռանկյուն ABD-ից ըստ եռանկյան կանոնի՝ BD+AD>AB, BD+5>10 (2):
Եռանկյուն ADC-ից ըստ եռանկյան կանոնի՝ AD+DC>12,
DC=BD, հետևաբար՝ BD+5>12 (3):
Այսպիսով՝ միավորելով վերը նշված պայմանները ստանում ենք հետևյալ անհավասարությունները․
BD<11 (1)
BD>5 (2)
BD>7 (3)
Այստեղից՝ BD-ն կարող է լինել 8, 9, կամ 10 և BC-ն կարող է լինել 16, 18, կամ 20։ Քանի որ պահանջվում է գտնել BC կողմի հնարավոր ամենափոքր երկարությունը, ապա այն 16-ն է։
Պատասխան` 16։
9. 30 սմ երկարությամբ հատվածը բաժանված է 4 անհավասար մասերի։ Եզրային մասերի միջնակետերի հեռավորությունը հավասար է 24 սմ։ Գտնել մեջտեղի մասերի միջնակետերի հեռավորությունը։
Լուծում
AE հատվածը 3՝ A, B, C կետերով բաժանենք հինգ անհավասար մասերի։ Եզրային մասերի միջնակետերը նշանակենք M և N, իսկ MN=24։
AE=30, MN=24, հետևաբար АМ+NE=30-24=6=MB+DN: Այսպիսով՝ BD=24-6=18:
BC-ի միջնակետը նշանակենք P, CD-ի միջնակետը նշանակենք Q, PQ=18։2=9:
Պատասխան` 9:
2. Սովորողի համակարգչում ստեղնաշարի լեզուների քանակը թվով հինգն է։ Նոր համակարգիչ գնելիս այդ լեզուները պատահական կարգով կրկին ներբեռնվեցին։ Ինչքան է հավանականությունը որ Alt+Shift հրամանով լեզուն փոխելիս լեզուների հաջորդականությունը կրկին կլինի նույնը:
Լուծում
Յուրաքանչյուր համակարգչի վրա լեզուները ներբեռնվում են տարբեր հերթականությամբ։ Բոլոր հնարավոր տեղափոխությունները կգտնենք հետևյալ բանաձևով՝ Pm=m!=5!=120:
Քանի որ մեզ անհրաժեշտ է գտնել, թե ինչքան է հավանականությունը որ Alt+Shift հրամանով լեզուն փոխելիս լեզուների հաջորդականությունը կրկին կլինի նույնը, ապա պետք է ցանկալի արդյունքի ելքերի քանակը հարաբերենք բոլոր ելքերի քանակին, այսինքն՝ 1/120։
Պատասխան՝ 1/120։
Մաթեմատիկական բլոգ 