2. Արամն ու Կարենը գնացել էին ձկնորսության։ Արամի մոտ ավելի լավ էր ստացվում ձուկ բռնելը, քան Կարենի մոտ։ Նրանք միասին քանի՞ ձուկ էին բռնել, եթե Կարենի բռնած ձկների քանակը 18-ով պակաս էր ընդհանուր բռնած ձկների քանակից և նրանցից մեկը մյուսից 14-ով քիչ ձուկ էր բռնել։
Լուծում
Ենթադրենք կարենը բռնել է x ձուկ, հետևաբար Արմաը բռնել է x+14 ձուկ, իսկ միասին կբռնեն 2x+14 ձուկ։ Քանի որ Կարենի բռնած ձկների քանակը 18-ով պակաս էր ընդհանուր բռնած ձկների քանակից, ապա նրա բռնածձկների քանակը կարելի է ցույց տալ հետևյալ կերպ․ x=2x+14-18=2x-4 ձուկ։
Այսպիսով՝ 2x+14=x+x+14=2x-4+x+14
x-4=0
x=4, հետևաբար x+14=4+14=18։ Ստացվում է, որ նրանք միասին բռնել են 18+4=22 ձուկ։
Պատասխան՝ 22 ձուկ։
6. 120մ լայնություն ունեցող գետի վրա կառուցել են կամուրջ: Կամրջի մեկ քառորդ մասը գետի ձախ ափին է, մեկ քառորդն էլ գետի աջ ափին: Որքա՞ն է կամրջի երկարությունը:
Լուծում
Պատկերենք կամուրջը ստորև՝ հաշվի առնելով, որ գետի լայնքը համընկնում է կամուրջի մեջտեղի հատվածի հետ։
Գծագրից տեսնում ենք, որ կամուրջի երկարությունը 2x+120 մետր է։ Քանի որ կամրջի մեկ քառորդ մասը գետի ձախ ափին է, մեկ քառորդն էլ գետի աջ ափին, ապա կարող ենք ասել, որ x=(2x+120)*(1/4): Հետևաբար՝ 2x+120=2*(2x+120)*(1/4)+120=x+60+120=x+180:
Ստացվեց, որ 2x+120=x+180, x=60: Քանի որ կամուրջի երկարությունը x+180 է, ապա ստանում ենք, որ x+180=60+180=240 մետր։
Պատասխան՝ 240 մետր։
3. Քանի՞ անգամ է x-ը մեծ y-ից, եթե x-ը և y-ը բնական թվեր են և x2 -3x=25y2 -15y:
Լուծում
Արտահայտության աջ մասը տեղափոխենք ձախ և կատարենք գործողությունները․
x2 -3x=25y2 -15y
x2 -3x-25y2 +15y=0
(x-5y)*(x+5y)-3x+15y=0
(x-5y)*(x+5y)-3(x-5y)=0
(x-5y)*(x+5y-3)=0։ Արտահայտության արծեքը 0 կստացվի, եթե արտադրիչներից գոնե մեկը 0 է։
Ստացված արտահայտության առաջին արտադրյալից ստանում ենք, որ x-5y=0։ Ստացվում է, որ x=5y, հետևաբար՝ x-ը y-ից մեծ է 5 անգամ։
Պատասխան՝ 5 անգամ
10. Ձիապահը իր որդիներին ձիերը բաշխեց այսպես․ ավագ որդուն տվեց 1 ձի և մնացած ձիերի 1/7-ը։ Երկրորդ որդուն տվեց 2 ձի և մնացած ձիերի 1/7-ը։Երրորդին 3 ձի և մնացած ձիերի 1/7-ը և այդպես շարունակ մինչև կրտսեր որդին։ Վերջում պարզվեց, որ որդիները բոլորն էլ նույն քանակով ձիեր ստացան։ Քանի՞ որդի և քանի՞ ձի ուներ ձիապահը։
Լուծում
Ենթադրենք ձիապահն ունի x ձի։ Խնդրի պայմանից ելնելով՝ առաջին որդին կստանա 1+(x-1)/7 ձի, երկրորդ որդին կստանա 2+(x-1-2-(x-1)/7)/7 ձի և այդպես շարունակ։ Քանի որ արդյունքում պարզվեց, որ որդիները բոլորն էլ նույն քանակով ձիեր ստացան, ապա կարող ենք կազմել հետևյալ հավասարությունը և լուծել այն․
1+(x-1)/7=2+(x-1-2-(x-1)/7)/7
(7+x-1)/7=(14+x-1-2-(x-1)/7)/7
7+x-1=14+x-1-2-(x-1)/7
7=14-2-(x-1)/7
(x-1)/7=14-2-7=5
x-1=35
x=36: Ստացվում է, որ ձիապահն ունի 36 ձի։
Տեղադրելով ձիերի քանակը վերևում ստացված բանաձևերից որևէ մեկում, մեր դեպքում առաջինում, կստանանք, հետևյալը․ 1+(x-1)/7=1+(36-1)/7=1+35/7=1+5=6 որդի։
Պատասխան՝ 36 ձի, 6 որդի։
3․ Երկու հավասարակողմ եռանկյուններ, որոնք դրված են իրար վրա, կազմում են վեցանկյուն, ընդ որում, եռանկյունների հանդիպակաց կողմերը իրար զուգահեռ են, տես նկարը: Վեցանկյան չորս կողմերի երկարություններն են՝ 6, 15, 11, 12: Գտեք նշված վեցանկյան պարագիծը:
Լուծում
Պատասխան՝ 70։
Մաթեմատիկական բլոգ 