2․Քանի՞ զրոյով է ավարտվում 1x2x3x4x…x37 արտադրյալը։
Լուծում
Որպեսզի արտադրյալը ավարտվի 0-ով, անհրաժեշտ է, որ արտադրիչներից մեկը լինի 0-ով ավարտվող թիվ, կամ լինեն 2 արտադրիչ, որոնցից մեկը 5-ով է ավարտվում, իսկ մյուսը զույգ է։ Այսպիսով՝ մեր արտադիրչների շարքում կա 0-ով ավարտվող 3 թիվ՝ 10, 20, 30, և 5-ով ավարտվող 4 թիվ 5, 15, 25, 35, որոնք ցանկացած զույգ թվով բազմապատկելու դեպքում ևս կվերջանան 0-ով․ պայմանականորեն վերցնենք 2, 4, 6, 8 թվերը։ 10*20*30 արտադրյալը վերջանում է 3 հատ 0-ով, իսկ 5*15*25*35*2*4*6*8 արտադրյալը վերջանում է 5 հատ 0-ով, հետևաբար 1x2x3x4x…x37 արտադրյալը կվերջանա 8 հատ 0-ով։
Պատասխան՝ 8 հատ։
8․ Ամիրյանի վեց որդիներից յուրաքանչյուրը նախորդից 4 տարով մեծ է, իսկ ավագը կրտսերից ՝ 3 անգամ։ Գտեք ավագ որդու տարիքը։
Լուծում
Քանի որ որդիներից յուրաքանչյուրը նախորդից 4 տարով է մեծ, ստացվում է, որ ավագ որդին փոքրից մեծ է 4*5=20 տարով։ Քանի որ ավագ որդին փոքրից մեծ է 3 անգամ, ապա եթե կրտսեր որդու տարիքը 1 մաս է, ավագինը կլինի 3 մաս։ Այսպիսով, եթե ավագ որդու տարիքից հանենք կրտսեր որդու տարիքը կստանանք 2 մաս, որն էլ համարժեք է իրենց միջև 20 տարվա տարբերությանը։ Այսպիսով՝ 1 մասը, կամ որ նույնն է կրտսեր որդու տարիքը կլինի 20։2=10 տարեկան, հետևաբար ավագ որդու տարիքը կլինի 10*3=30 տարեկան։
Պատասխան՝ 30 տարեկան։
2․ Մեկ ուղղաթիռը կարող է բարձրացնել մի զամբյուղ, որում պարունակվող բեռի զանգվածը 80 կգ-ից չի անցնում: Մեկ այլ ուղղաթիռ, որի հզորությունը երկու անգամ ավելի է առաջինից կարող է բարձրացնել այդ նույն զամբյուղը, եթե դրանում պարունակվող բեռի զանգվածը չի գերազանցում 180 կգ-ը:Որքա՞ն է զամբյուղի զանգվածը:
Լուծում
Զամբյուղի քաշը նշանակենք X: Առաջին ուղղաթիռը կարող է բարձրացնել X+80 կգ քաշ, իսկ երկրորդը՝ X+180 կգ։ Եթե երկրորդ ուղղաթիռը երկու անգամ պակաս հզորություն ունենար, կկարողանար բարձրացնել (X+180)/2=X/2+90 կգ։ Այսպիսով՝ կազմենք հավասարություն, որի միջոցով կգտնենք զամբյուղի քաշը․
X/2+90=X+80
X-X/2=90-80
X/2=10
X=20 կգ։
Պատասխան՝ 20 կգ։
10․ Դիցուք տրված է ABC հավասարակողմ եռանկյունը: AB կողմի վրա գտնվում է K կետը, իսկ BC կողմի վրա՝ L և M կետերը, ընդ որում L կետը պատկանում է BM հատվածին: Գտի՛ր CM հատվածի երկարությունը, եթե KL=KM, BL=2, AK=3։
Լուծում
Քանի որ եռանկյուն ABC-ն հավասարակողմ է, ապա <A=<B=<C=60o:
Եռանկյուն KLM-ում KL=KM => եռանկյուն KLM-ը հավասարասրուն է։ Եռանկյուն KLM-ում տանենք KH բարձրությունը, որը նաև միջնագիծ է։ Նշանակենք LH=HM=x:
Եռանկյուն KHB-ն ուղղանկյուն եռանկյուն է, <B=60o => <BKH=30o => BK=2BH=2*(2+x)=4+2x:
BA=4+2x+3=7+2x=BC,
MC=BC-BM,
BM=2+x+x=2+2x: Այսքանից հետևում է, որ MC=(7+2x)-(2+2x)=7+2x-2-2x=5:
Պատասխան` 5:
3. Սոնան մարզվում է հեռաց ատկում։ Մինչ այսօր նրա ցատկերի միջին երկարությունը 3,80մ էր։ Սոնան այսօր ցատկեց 3,99մ, որից հետո նրա ցատկերի միջին երկարությունը դարձավ 3,81մ։ Որքա՞ն պետք է Սոնան ցատկի հաջորդ անգամ, որպեսզի նրա ցատկերի միջին երկարությունը դառնա 3,82մ։
Լուծում
Ստանանք հետևյալ հավասարումները․
∑an/n=3,80 (1),
(∑an+3,99)/(n+1)=3,81 (2),
(∑an+1+an+2)/(n+2)=3,82 (3):
(1)-ից՝ ∑an=3,80n, տեղադրենք (2)-ի մեջ: Կստանանք
3,80n+3,99=3,81n+3.81
0,01n=0,18
n=18:
n-ը տեղադրելով (1)-ի մեջ կստանանք, որ ∑an=3,80*18=68,4:
(3)-ից՝ ∑an+1+an+2=3,82*(n+2)=3,82*20=76,4:
∑an+1=∑an+3,99=68,4+3,99=72,39: Այս արժեքը տեղադրենք վերևում ստացված հավասարման մեջ․
∑an+1+an+2=76,4
72,39+an+2=76,4
an+2=76,4-72,39=4,01 մ:
Պատասխան` 4,01 մ:
Մաթեմատիկական բլոգ 