Դեկտեմբերյան ֆլեշմոբի որոշ խնդիրների լուծումներ

Երկրորդ մակարդակ

1․ 24 սմ պարագծով ուղղանկյունը բաժանեցին երկու ուղղանկյունների, որոնց պարագծերը հավասար են 12սմ և 18սմ։ Գտեք սկզբնական ուղղանկյան մակերեսը։

Լուծում

Մեծ ուղղանկյան պարագիծը հավասար է 2(a+b)=24 սմ, որտեղից a+b=12 սմ։

Երկու փոքր ուղղանկյունների պարագծերի գումարը հավասար է 12+18=24+2a: Այստեղից՝ a=3 սմ։

Քանի որ a+b=12 սմ, a=3 սմ, ապա b=12-3=9 սմ։

Այսպիսով՝ մեծ ուղղանկյան մակերեսը կլինի 3*9=27 սմ²։

Պատասխան՝ 27 սմ²։

7.  Նարեն 1,2,3,4,5,6,7,8,9 թվերը տեղադրեց շրջանաններում այնպես,  որ եռանկյան յուրաքանչյուր կողմում գրված թվերի գումարը եղավ 23։ Գտեք եռանկյան գագաթներում գրված թվերի արտադրյալը։

Լուծում

Թվերը տեղադրենք շրջանակում այնպես, որ եռանկյան յուրաքանչյուր կողմում գրված թվերի գումարը լինի 23։ Արդյունքում ստանում ենք պատկերում ցուցադրված տեսքը։ Հետևաբար՝ եռանկյան գագաթներում գրված թվերի արտադրյալը կլինի 9*8*7=504։

Պատասխան՝ 504։

Երրորդ մակարդակ

1. Գտեք 6-ի բաժանվող բոլոր եռանիշ թվերի քանակը։

Լուծում

Եռանիշ թվերը 100-999-ն են։ 1-99 թվերի մեջ 6-ին պատիկ են 99/6=16,5, այսինքն՝ 16 թիվ։ Նույն տրամաբանությամբ՝ 1-999 թվերի մեջ 6-ին պատիկ են 999/6=166,5, այսինքն՝ 166 թիվ։

Այսպիսով՝ [100;999] միջակայքում բոլոր եռանիշ թվերի քանակը, որոնք բաժանվում են 6-ի, կլինի 166-16=150։

Պատասխան՝ 150։

9. Ուլունքներով պայուսակ գործելու համար դուստրը օրական գործում է 3 շարք։ 4 օր միայնակ գործելուց հետո նրան միացավ նաև մայրը, ով գործում էր օրը 5 շարք։ Երբ նրանց գործվածքները հավասարվեցին, նրանք դադարեցրին աշխատանքը։ Ընդամենը քանի՞ շարք գործեցին։

Լուծում

4 օր միայնակ աշխատելով դուստրը գործում է 4*3=12 շարք։

Մայրը օրական գործում է 5-3=2 շարք ավել, քան դուստրը։ Հետևաբար, որպեսզի միասին աշխատելու ընթացքում իրենց գործած շարքերի քանակները հավասարվեն, բավական է, որ աշխատեն 12։2=6 օր։

Այսպիսով՝ մայր և դուստր կգործեն 12+6*5+6*3=12+30+18=60 շարք։

Պատասխան՝ 60 շարք։

Չորրորդ մակարդակ

2. Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան կիսորդը ներքնաձիգը բաժանում է a և b երկարությամբ հատվածների։ Գտեք այն քառակուսու մակերեսը, որի կողմը այդ կիսորդն է։ 

Լուծում

Քանի որ եռանկյան կիսորդը, դիմացի կողմը բաժանում է երկու մասի, որոնք հարաբերում են այնպես ինչպես եռանկյան մյուս երկու կողմերը՝ կստանանք, որ մեր եռանկյան էջերն են ax, bx:

Ուղղանկյուն եռանկյունուց՝ ըստ Պյութագորասի թեորեմի կստանանք հետևյալ հավասարումը․ x²(a²+b²)=(a+b)²: Այստեղից՝ x=√((a+b)²/(a²+b²))=(a+b)/√(a²+b²):

1. sinα=bx/(a+b)=b/√(a²+b²),
2. ըստ սինուսների թեորեմի՝ d/sinα=a/sin45^o:

Վերը նշված երկու հավասարումից ստանում ենք, որ d=(ab/√((a²+b²)*(√2/2))=(ab√2)/√(a²+b²):

Քանի որ քառակուսու կողմը հավասար է տրված եռանկյան կիսորդին, ապա քառակուսու մակերեսը կլինի d²=(2a²b²)/(a²+b²):

Պատասխան` (2a²b²)/(a²+b²):